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已知点I是锐角三角形ABC的内心,A1、B1、C1分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点,若点B在△A1B1C1的外接

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 20:46:34
已知点I是锐角三角形ABC的内心,A1、B1、C1分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点,若点B在△A1B1C1的外接圆上,则∠ABC等于______.
已知点I是锐角三角形ABC的内心,A1、B1、C1分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点,若点B在△A1B1C1的外接
∵I是锐角三角形ABC的内心,
∴∠DBI=
1
2∠ABC,
∵A1、B1、C1分别是点I关于边BC,CA,AB的对称点,
∴ID=A1D=
1
2IA1,∠BDI=90°,
∵点B在△A1B1C1的外接圆上,
∴IB=IA1
∴ID=
1
2IB,
∴∠IBD=30°,
∴∠ABC=60°.
故答案为:60°.