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在等比数列{an}中,a3a4a5a6=16,a4+a5=5,求公比q (3,4,5,6都是下标)

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 05:17:34
在等比数列{an}中,a3a4a5a6=16,a4+a5=5,求公比q (3,4,5,6都是下标)
在等比数列{an}中,a3a4a5a6=16,a4+a5=5,求公比q (3,4,5,6都是下标)
令公比为q,第一项为a
则a3=a*q^2
a4=a*q^3
a5=a*q^4
a6=a*q^5
a3a4a5a6=a^4*q^14=16
a4+a5=a*(q^3+q^4)=5
故a^4=16/q^14
a^4*[q^3(1+q)]^4=5^4=625
代入得:
[(1+q)^2/q]^2=625/16
(q²+2q+1)/q=±25/4
解得:
当(q²+2q+1)/q=25/4
解得:q=4或1/4
当(q²+2q+1)/q=-25/4
解得:q=-1/8或q=-65/8
不知道是不是有正项数列的限制,如果是正项数列,则公比为正
得q为4或1/4