a是整数证3a^2+12a+7不是完全平方数

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 15:05:12

首先要先证得：整数A的平方,被4除的余数仅可能为0或1.
因：A仅可能为奇数或偶数.
当A为偶数时,令A = 2N.A^2 = (2N)^2 = 4N^2 ,被4除余0.
当A为奇数时,令A = 2N + 1.A^2 = (2N + 1)^2 = 4N^2 + 4N + 1 = 4(N^2 + N) + 1,被4除余1.
因此,
3A^2 + 12A + 7
= 4A^2 + 12A + 8 - (A^2 + 1)
= 4(A^2 + 3A + 2) - (A^2 + 1)
可知4(A^2 + 3A + 2) 必被4整除.(A^2 + 1)被4除必余1或2.
因此全式3A^2 + 12A + 7被4除必余2或3,不可能余0或1.
证得3a^2+12a+7必不是完全平方数.

已知a为整数,求证：（3a+2）一定不是完全平方数若a是整数,则a^2叫做完全平方数,若自然数x^2是一个完全平方数,则下一个完全平方数是若A是整数,则A^2叫做完全平方数,若自然数X^2是一个完全平方数,则下一个完全平方数是? 若A是整数,则A^2叫做完全平方数,若自然数X^2是一个完全平方数,则下一个完全平方数证明:若A为整数,则A(A+1)(A+2)(A+3)+1是一个完全平方公式 1）试找一个整数a,使2a-1与5a-1都是完全平方数?（2）试找一个整数a,使5a-1与13a-1都是完全平方数?（3 一个整数a与1512的乘积完全平方数,a的最小值是（）,这个平方数是（）一个整数A与1260的乘积是一个完全平方数,则A最小值是?这个平方数是多少? 一个整数A与1080的积是完全平方数,求A的最小值和这个平方数证明题.若a是自然数,求证:a(a+1)(a+2)(a+3)+1必为完全平方数. 若a是自然数,求证:a(a+1)(a+2)(a+3)+1必为完全平方数 a,b是整数,若对所有正整数n,(2^n)a+b为完全平方数,证明:a=0