求f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2)偏导数
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 01:06:55
求f(x,y)=xy(x^2-y^2)/(x^2+y^2)偏导数
先求函数的全导数为:
df(x,y)={[xy(x^2-y^2)]'(x^2+y^2)-xy(x^2-y^2)(x^2+y^2)'}/(x^2+y^2)^2
={[(xy)'(x^2-y^2)+(xy)(x^2-y^2)'](x^2+y^2)-xy(x^2-y^2)(2xdx+2ydy)}/(x^2+y^2)^2
={[(ydx+xdy)(x^2-y^2)+xy(2xdx-2ydy)](x^2+y^2)-2xy(x^2-y^2)(xdx+ydy)}/(x^2+y^2)^2
=【y(x^4-4x^2y^2-y^4)/(x^2+y^2)^2】dx-【x(x^4-5y^4)/(x^2+y^2)^2】dy
前者dx前面的为对x的偏导数,后于dy前面的为对y的偏导数.
df(x,y)={[xy(x^2-y^2)]'(x^2+y^2)-xy(x^2-y^2)(x^2+y^2)'}/(x^2+y^2)^2
={[(xy)'(x^2-y^2)+(xy)(x^2-y^2)'](x^2+y^2)-xy(x^2-y^2)(2xdx+2ydy)}/(x^2+y^2)^2
={[(ydx+xdy)(x^2-y^2)+xy(2xdx-2ydy)](x^2+y^2)-2xy(x^2-y^2)(xdx+ydy)}/(x^2+y^2)^2
=【y(x^4-4x^2y^2-y^4)/(x^2+y^2)^2】dx-【x(x^4-5y^4)/(x^2+y^2)^2】dy
前者dx前面的为对x的偏导数,后于dy前面的为对y的偏导数.
z=f(x,2x+y,xy),f有一阶连续偏导数,求dz
求二元函数f(x,y)=xy/x+y^2在点(1,1)的偏导数
已知二元函数f(xy,x+y)=x^2+y^2,求f(x,y)
f(2x+y,2y+x)=xy,求f(x,y)
z=yf(xy,2x+y),f有二阶连续偏导数,求аz/аx,аz/аy,аz/аxаy
求一阶偏导数 u=f(x^2-y^2,e^(xy))其中f 具有一阶连续偏导数
f(x)具有二阶连续导数,f(0)=1,f'(0)=-1,且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x^2y]
高数题!f(x,y)=x^3-2xy+3y^2,求f(x+y,x-y).
f(x+y,x-y)=2x②+5xy+2y②+6求f(x,y)
f(x+y,xy)=x^2+y^2
对任意的实数x,y,f(x+y)=2f(y)+x^2+2xy-y^2+3x-3y,求f(x)
设y=f(x^2-x),f二阶可导,求y的二阶导数