百度作业网设a>b>0,则a^2+1/(ab)+1/a(a-b)的最小值是多少?
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 22:08:19
设a>b>0,则a^2+1/(ab)+1/a(a-b)的最小值是多少?
a>b>0
a^2 + 1/(ab) + 1/{a(a-b)}
= a^2 + {(a-b)+b}/{ab(a-b)}
= a^2 + a/{ab(a-b)}
= a^2 + 1/{b(a-b)}
=【a - 1/√{b(a-b)】^2 + 2a/√{b(a-b)}
≥ 2a/√{b(a-b)}
当a = 1/√{b(a-b}时取最小值2
再问： 额,均值不等式是这样用的嘛,我怎么看不懂呢,=【a - 1/√{b(a-b)】^2 + 2a/√{b(a-b)}怎么推过来的啊,我不太清楚啊 可以详细一点吗
再答： ∵【a - 1/√{b(a-b)】^2 = a^2 + 1/{b(a-b)} - 2a√{b(a-b)} ∴ a^2 + 1/{b(a-b)}=【a - 1/√{b(a-b)}】^2 + 2a/√{b(a-b)}
再问： 2a/√{b(a-b)} 怎么可以直接得答案啊,均值不等式也不可以这样用吧,不然的话,我早做出来了 里面有两个未知数呢
再答： ∵【a - 1/√{b(a-b)】^2 + 2a/√{b(a-b)} 其中【a - 1/√{b(a-b)】^2≥0 ∴【a - 1/√{b(a-b)】^2 + 2a/√{b(a-b)} ≥ 2a/√{b(a-b)} 又：当a = 1/√{b(a-b)时【a - 1/√{b(a-b)】^2=0 ∴2a/√{b(a-b)} = 2
a^2 + 1/(ab) + 1/{a(a-b)}
= a^2 + {(a-b)+b}/{ab(a-b)}
= a^2 + a/{ab(a-b)}
= a^2 + 1/{b(a-b)}
=【a - 1/√{b(a-b)】^2 + 2a/√{b(a-b)}
≥ 2a/√{b(a-b)}
当a = 1/√{b(a-b}时取最小值2
再问： 额,均值不等式是这样用的嘛,我怎么看不懂呢,=【a - 1/√{b(a-b)】^2 + 2a/√{b(a-b)}怎么推过来的啊,我不太清楚啊 可以详细一点吗
再答： ∵【a - 1/√{b(a-b)】^2 = a^2 + 1/{b(a-b)} - 2a√{b(a-b)} ∴ a^2 + 1/{b(a-b)}=【a - 1/√{b(a-b)}】^2 + 2a/√{b(a-b)}
再问： 2a/√{b(a-b)} 怎么可以直接得答案啊,均值不等式也不可以这样用吧,不然的话,我早做出来了 里面有两个未知数呢
再答： ∵【a - 1/√{b(a-b)】^2 + 2a/√{b(a-b)} 其中【a - 1/√{b(a-b)】^2≥0 ∴【a - 1/√{b(a-b)】^2 + 2a/√{b(a-b)} ≥ 2a/√{b(a-b)} 又：当a = 1/√{b(a-b)时【a - 1/√{b(a-b)】^2=0 ∴2a/√{b(a-b)} = 2
设a>b>0,则a^2+(1/ab)+[1/a(a-b)]的最小值
设a>b>0 求a^2+1/(ab)+1/[a(a-b)]的最小值
设a>b>0,求a^2+1/ab+1/a(a-b)的最小值
设a>b>0,且ab=2,则a^2+【1/a(a-b)】的最小值是
设a>b>0,求a²+1/(ab)+1/(a(a-b))的最小值
设a＞b＞0，则a2+1ab+1a(a-b)的最小值是（ ）
1.设a.b为有理数,那么a的平方+b的平方+ab-a-2b的最小值是多少?
已知a>b>0,求a^2+1/a(a-b)+1/ab的最小值
已知a>0,b>0,则1/a＋1/b＋（2倍根号ab）的最小值是多少?
已知a大于0,b大于0,则1/a+1/b+2根号ab的最小值是多少.
1已知a,b>0,ab+b+a=5,则a+b的最小值为
设实数ab满足log2(a-1)+log2(b-2)=2则a+b的最小值为