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2√x1x2≤x1+x2≤2√[(x1²+x2²)/2] 它成立吗?有人说它是不等式常见公式 急

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 05:11:56
2√x1x2≤x1+x2≤2√[(x1²+x2²)/2] 它成立吗?有人说它是不等式常见公式 急
最好有证明
2√x1x2≤x1+x2≤2√[(x1²+x2²)/2] 它成立吗?有人说它是不等式常见公式 急
必须有个前提,x1>=0,x2>=0
因x1+x2-2√x1x2=(√x1-√x2)²>=0,故x1+x2>=2√x1x2(左式得证).(1)
由(1)式,得x1²+x2²>=2x1x2,所以x1²+x2²+x1²+x2²>=2x1x2+x1²+x2²,
所以2(x1²+x2²)>=(x1+x2)²,两边开方,2√[(x1²+x2²)/2]>=(x1+x2),(右式得证)
再问: 3q