百度作业网已知函数f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则ab
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/27 11:07:50
已知函数f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则
| a |
| b |
∵f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a，
∴f′（x）=3x2+2ax+b，
又f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，
∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b-a2-7a=10，
∴a2+8a+12=0，
∴a=-2，b=1或a=-6，b=9．
当a=-2，b=1时，f′（x）=3x2-4x+1=（3x-1）（x-1），
当
1
3＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；
当a=-6，b=9时，f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3）
当x＜1时，f′（x）＞0，当＜x＜3时，f′（x）＜0，
∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；
则
a
b=-
6
9＝−
2
3
故答案为：-
2
3
∴f′（x）=3x2+2ax+b，
又f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，
∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b-a2-7a=10，
∴a2+8a+12=0，
∴a=-2，b=1或a=-6，b=9．
当a=-2，b=1时，f′（x）=3x2-4x+1=（3x-1）（x-1），
当
1
3＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；
当a=-6，b=9时，f′（x）=3x2-12x+9=3（x-1）（x-3）
当x＜1时，f′（x）＞0，当＜x＜3时，f′（x）＜0，
∴f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；
则
a
b=-
6
9＝−
2
3
故答案为：-
2
3
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7;当x=3时,取得极小值.
已知函数f（x）=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1，1），x2∈（
已知函数f（x）=13x3+12ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（-1，0），x2∈（
已知函数f（x）=-x3+ax2+bx在区间（-2，1）内，当x=-1时取得极小值，当x=23时取得极大值．
已知函数f（x）=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1，试求a，b的值，并求出f（x）的极大值．
在R上可导的函数f（x）=13x3+12ax2+2bx+c，当x∈（0，1）时取得极大值.当x∈（1，2）时取得极小值，
已知函数f(x)＝13x3+ax2+bx的极大值点为x=-1．
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+3（a,b∈R）,若函数在区间[0,1]上单减,求a2+b2的最小值
已知函数f（x）=x3-ax2-bx的图象与x轴相切于点（1，0），f（x）的极大值为______．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R），若函数f（x）在区间[-1，0]上是单调减函数，则a2+b2
已知函数f(x)＝13x3+ax2+bx(a，b∈R)在x=-1时取得极值．
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值，并且它的图象与直线y=-3x+3在点（1，0）处相切，求a