判断二次型f(x1,x2,x3)=5x1平方+x2平方+5x3平方+4x1x2-8x1x3-4x2x3的正定性

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 06:24:13

判断二次型f(x1,x2,x3)=5x1平方+x2平方+5x3平方+4x1x2-8x1x3-4x2x3的正定性
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由f(x1,x2,x3)=5x1^2+x2^2+5x3^2+4x1x2 -8x1x3 -4x2x3
=(x1,x2,x3)(5 2 -4)(x1)
2 1 -2 x2
-4 -2 5 x3
因此设A=(5 2 -4)
2 1 -2
-4 -2 5
它合同于B=(5 0 0) 合同矩阵为P=(1 -1/5 4/5) ——B=P'AP(P'是P的转制)
0 1/5 0 0 1 2
0 0 1 0 0 0
由于5,1/5,1>0,因此A是正定的.

设f(x1,x2,x3)=x1²-4x1x2+8x1x3+4x2²+4x2x3+x3²,求 f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退 f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. 求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线设方程3x的三次方-2x的平方+3x-1=0的根为x1,x2,x3,求x1x2+x2x3+x1x3的值化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵 f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X [线代]二次型的矩阵(x1^2)+2(x2^2)+3(x3^2)+4(x1x2)-4(x2x3)=x1(x1+4x2+0 设f（X1,X2,X3）=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形若奇函数f(x)=x 3+(b_1)+cx的三个零点x1,x2,x3满足x1x2+x2x3+x1x3=_2012,则b+