已知A,B均为n阶方阵,则必有( )
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 10:56:15
已知A,B均为n阶方阵,则必有( )
A. (A+B)2=A2+2AB+B2
B. (AB)T=ATBT
C. AB=0时,A=0或B=0
D. |A+AB|=0⇔|A|=0或|E+B|=0
A. (A+B)2=A2+2AB+B2
B. (AB)T=ATBT
C. AB=0时,A=0或B=0
D. |A+AB|=0⇔|A|=0或|E+B|=0
①选项A.由于(A+B)2=(A+B)(A+B)=A2+AB+BA+B2,只有当AB=BA时,才有
(A+B)2=A2+2AB+B2
故A错误;
②选项B.(AB)T=BTAT
故B错误;
③选项C.如.如:A=B=
01
00,显然AB=0,但A=B≠0
故C错误;
④选项D.由于|A+AB|=|A(E+B)|=|A||E+B|,因此|A+AB|=0⇔|A|=0或|E+B|=0
故D正确
故选:D.
(A+B)2=A2+2AB+B2
故A错误;
②选项B.(AB)T=BTAT
故B错误;
③选项C.如.如:A=B=
01
00,显然AB=0,但A=B≠0
故C错误;
④选项D.由于|A+AB|=|A(E+B)|=|A||E+B|,因此|A+AB|=0⇔|A|=0或|E+B|=0
故D正确
故选:D.
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