求极限x->0, lim[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x) 不用罗毕达法则

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 13:53:39

原式=lim(x->0) {[1+(a^x+b^x+c^x-3)/3]^[3/(a^x+b^x+c^x-3)]}^[(a^x+b^x+c^x-3)/3x]
利用两个重要极限之一
=lim(x->0) e^[(a^x+b^x+c^x-3)/3x]
=lim(x->0) e^[(a^x-1)/3x+(b^x-1)/3x+(c^x-1)/3x]
=e^[lim(x->0) (a^x-1)/3x+lim(x->0) (b^x-1)/3x+lim(x->0) (c^x-1)/3x]
利用等价无穷小替换(a^x-1)/x~lna
=e^[(lna)/3+(lnb)/3+(lnc)/3]
=(abc)^(1/3)

求极限lim(x→0)x-sinx/x^3不用罗比达法则计算不用洛必达法则求lim(x趋向于0) (sinx-x)/x^3的极限 lim(x-0+)x∧(x);用洛必达法则求极限. 求极限解 lim(x-->4) （3-√x+5)/(x-4),不用洛必达法则. 洛必达法则求极限：lim x→0 a^x-b^x/x(a>0,b>0) 求极限lim((a^x+b^x+c^x)/3)^(1/x)(a>0,b>0,c>0.(当x趋近于0时应用罗必塔法则求极限lim[(1+x)^(1/x)-e]/x (x趋于0）利用罗必达法则求极限lim x→∞x^n/e^ax(a>0,n为正整数)lim x→1 lnx/(x-1)lim (x^ 用罗必塔法则求极限lim[(a+x)^x-x^x]/x^2,其中x趋近于0 利用取对数的方法求下列幂指函数的极限lim(e^x+x)^(1/x) lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/ 用洛必达法则求极限 lim 0+ (ln1/x)^x 用洛必达法则求极限lim(x趋于0+) x^sinx