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如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为AD1、BD的中点．

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/16 07:04:40
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为AD1、BD的中点．
（1）求证：EF∥平面B1D1C；
（2）求直线AD1与直线B1C所成的角，
（3）求二面角B1-D1C-A的余弦值．
如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为AD1、BD的中点．
（1）证明：连接AC，在△AD1C中，
∵F为BD的中点，∴F为AC的中点
∵E为AD1的中点，
∴EF∥D1C
∵EF⊄平面B1D1C，D1C⊂平面B1D1C
∴EF∥平面B1D1C；
（2）连接BC1，∵正方体ABCD-A1B1C1D1，
∴BC1∥AD1，∴AD1与直线B1C所成的角即BC1与直线B1C所成的角，
∵正方形BCC1B1，∴BC1⊥B1C，∴直线AD1与直线B1C所成的角为90°．
（3）取D1C的中点M，连接AM，B1M，B1A
∵△AD1C为正三角形，M为CD1的中点
∴AM⊥D1C
同理，在正三角形B1D1C，B1M⊥D1C
∴∠AMB1为二面角B1-D1C-A的平面角
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1
∴AM=

6
2，B1M＝

6
2，B1A=
2，
∴cos∠AMB1=
1
3．
.已知：如图正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,E,F分别为BC,DC的中点,求证：求异面直线AD1与EF所 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,BC的中点,EF与BD的交点为G. 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点 如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为DD1,BD的中点.求三棱锥VB1-EFC的体积 如图,棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中.E、F分别为DD1、DB的中点 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是侧对角线BC1,AD1上一点,若四边形BED1F在底面ABCD 如图,已知长方体ABCD－A1B1C1D1底面ABCD为正方形,E为线段AD1的中点,F为线段BD1的中点. 如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点,有图的 正方体A1B1C1D1-ABCD的棱长为a,在AD1和BD上分别截取AP＝BQ＝a． 求证:(1)PQ‖平面CD1； ( 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为DD1、DB的中点． （2013•黄埔区一模）如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为线段DD1，BD的中点．