∫ e^(t^2 /2)dt ,如何解,.积分区间是 -∞ ,+∞

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 16:06:24

∫ e^(t^2 /2)dt ,如何解,.积分区间是 -∞ ,+∞
∫ e^(t^2 /2)dt ,如何解,.积分区间是 -∞ ,+∞

这个积分用极坐标变换吧.
令x=pcosa,y=psina,p∈[0,+∞）,a∈[0,2π]
[∫ (-∞ ,+∞)e^(-t^2/2)dt]^2
=∫(-∞ ,+∞) ∫ (-∞ ,+∞)e^(-x^2 /2)*e^(-y^2 /2)dxdy
=∫[0,+∞）∫[0,2π]e^(-p^2/2)pdpda
=∫[0,+∞）e^(-p^2/2)pdp∫[0,2π]da
=e^(-p^2/2)[0,+∞）*2π
=2π
∫ (-∞ ,+∞)e^(-t^2/2)dt=√(2π)
楼主所说的,应该是∞,没有解的.

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