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求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的内接矩形ABCD(点ABCD都在椭圆上)的最大面积?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 18:12:20
求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的内接矩形ABCD(点ABCD都在椭圆上)的最大面积?
求椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的内接矩形ABCD(点ABCD都在椭圆上)的最大面积?
设椭圆上任意一点(x,y),因为在椭圆上有对称性,所有跟(x,-y),(-x,y),(-x,-y)四点组成了任意一个内接矩形.该矩形两个变长分别为2x和2y.所以矩形面积为4xy.4xy=2ab*[2(x/a)(y/b)]≤2ab*[(x/a)²+(y/b)²]=2ab*1=2ab
因此最大值为2ab.