lim (1-e^tan x)/arc tan x/2

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 22:44:30

lim (1-e^tan x)/arc tan x/2
X趋向于0
怎么换到lim tan x /(x/2)

解析：我们利用的主要还是e^x和arctanx的展开式.
我们知道：e^x=1+x+(x^2)/2!+(x^3)/3!.
所以e^tanx的展开式为：
e^tanx=1+tanx+[(tanx)^2]/2!+[(tanx)^3]/3!+...
当x→0时,tanx→0,忽略高阶无穷小量后,得到：
e^tanx=1+tanx
同理,可分析arctan(x/2)的情况.
我们知道：arctanx=x-(x^3)/3+(x^5)/5-(x^7)/7+...
所以：arctan(x/2)=(x/2)-[(x/2)^3]/3+...
当x→0时,arctan(x/2)→0,忽略高阶无穷小量后,得到：
arctan(x/2)=x/2
所以照如上的分析可知：
lim(1-e^tanx)/arctan(x/2)=-limtanx/(x/2)(x→0)
这样就换到了你想要的结果,接下来用洛比达法则或其他方法就可以求解了,

lim tan x - sin x / x³ lim eˆ2x - 1 / x lim(1/(1-x)-1/(1-x*x*x) 当X趋近1时的极限还有一提求X趋近无穷大时 lim (arc tan lim(1+tan×)^1/x求极限 lim (sec x - tan x) limit是x->(pi /2 )- lim (x→0) ［(2x) / (1+x^2)］/sec x tan x+si lim(x→0)(e^tan x-e^sin x)/x^3, lim x趋于0 （ln(1+x)-x)/(tan^2 x) 求lim(1-x)tan(∏x/2),x→1的极限利用简单方法求极限.x趋近于1,lim(1-x)tan*π/2*x 高数极限习题求lim(x->1)(1-X)tan(πx/2)的极限求lim(x->1)(1-X)tan(πx/2)的极限求极限.lim x->1 (x-1)*tan(（pai*x）／2）