x→0时,（1-ax^2）^(1/4)-1和xsinx是等价无穷小 ,求a

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 16:14:49

sinx在x趋向0时,等价于x.xsinx等价于x².
那么(1-ax²)^(1/4)-1看作f(x)的函数,它在0点的展开式为：
f(0)+x*f'(0)+x²f(θ)/2!.这是taylor展开式
下面看f'(x)=(1/4)(1-ax²)^(1/4-1)(-2ax)=(-ax/2)(1-ax²)^(-3/4)
则有它的展开式为
0-ax²/2(1-ax²)^(-3/4)
它与x²等价无穷小.则有-a/2(1-ax²)^(-3/4)=1在x=0
有-a/2=1 a=-2
再问：不好意思啊，答案是-4
再答：是不是taylor展开式有问题？我验证过没有什么问题。应该是展开一项就可以的。不会是答案错误吧？只要运算没有问题这个就是答案。
再问：能换种方法吗？我没有学过taylor展开式！
再答：那用lohospital法则（罗比达法则）它们是等价无穷小量，就用它们的比例 [(1-ax²)^(1/4)-1]/xsinx在x趋向0时的比然后再求上下函数的导数得到的与上面的一样。

当x-0时,ln(1+ax/2)与x是等价无穷小,则a等于利用等价无穷小求极限lim 根号(1+xsinx)-1 _________________x→0 xarctanx答案是已知当X→0时,[(√1+ax)-1]与sinx是等价无穷小,求a 已知当x→0时,x-sinx与ax^3是等价无穷小,求a 当x→0时（1+ax 2）1/3-1与cosx-1是等价无穷小,则 a=? 已知x→0时,（1+ax^2）^(1/3)-1与cosx-1是等价无穷小,则常数a=? 设f(x)=(2^x)-1,当x趋近0时f(x)是x的（） A,高阶无穷小B,低阶无穷小C,等价无穷小 D,同阶但不等价当x趋向于0时,（1+ax^2）^1/3-1与cosx-1是等价无穷小,则a等于? 请证明：当x趋近于0时,(1+x)^a-1是ax的等价无穷小（a不等于0且为常数）微积分高手请进,请证明：当x趋近于0时,(1+x)^a-1是ax的等价无穷小（a不等于0且为常数）高数当X-0时,1-cos2X是x^2的 A高阶无穷小 B等价无穷小 C低阶无穷小 D同阶但非等价无穷小设当x→0时,a(1-cosx)与xsinx是等级无穷小,则a=