证明：如果一个向量组张成v,那么由每个向量减去其后一个向量所得到的组也张成v.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/13 16:12:13

证明：如果一个向量组张成v,那么由每个向量减去其后一个向量所得到的组也张成v.
证明：如果一个向量组（v1,…,vn）张成V,那么由其中每个向量（最后一个除外）减去其后一个向量所得到的组（v1-v2,v2-v3,…,vn_1-vn,vn）也张成V

这个题目只需证明两个向量组可以互相线性表示即可
证明:显然 v1-v2,v2-v3,…,vn_1-vn,vn 可由 v1,…,vn 线性表示
且（v1-v2,v2-v3,…,vn_1-vn,vn）= （v1,…,vn）K
K =
1 0 0 ...0
-1 1 0 ...0
0 -1 1 ...0
...
0 0 0 ...1
因为 |K| = 1≠0,故K可逆
所以（v1-v2,v2-v3,…,vn_1-vn,vn）K^-1 = （v1,…,vn）
所以 v1,…,vn 可由 v1-v2,v2-v3,…,vn_1-vn,vn 线性表示
所以两个向量组等价,
故它们所张成的向量空间相等.

设σ是欧式空间V的一个线性变换,证明:如果σ是正交变换,那么σ保持任意两个向量的夹角不变,反之不然. 设坐标平面上全部向量的集合为V,a=(a1,a2)为V的一个单位向量.已知从V到V的映射f由f(x)=-x+2(x·a) 线性代数中如果一个向量能由一个向量组线性表示,那么表达式是不是唯一的? 请教一个向量空间线性代数问题：对于向量空间V,有子向量空间U和W.请问如何证明U交W也是V的子向量空间? 设W1,W2是向量空间V的子空间.证明：如果V的一个子空间既包含W1又包含W2,那么它一定包含W1+W2. 设a1,a2...am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组,证明:对V中任意向量a有 ∑(a,ai)^2 线性代数题欧式空间设a1,a2…am是n维欧式空间V的一个标准正交向量组.证明对V中任意向量a有【求和（i从1开始到m）对于向量a (a不等于0）、向量b,如果有一个实数入,使得b=入b,那么由向量数乘的定义知a向量与b向量共线请问为什么证明：由一个矩阵定义的向量集合{x|Ax 一个无关向量组乘一个可逆矩阵,得到的一定是无关向量组.那么如果无关向量非零向量组是指只要至少含有一个非零向量的向量组还是向量组中的每个向量都不能为零向量呢证明：三维行向量空间R⌃3 中的向量集合V＝｛（x,y,z）｜x+y+z＝0｝是向量空间,求它的维数和一个基