百度作业网中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率为√2/2,椭圆存在关于点M（2,1）对称的两个点,求焦距取值范围
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 14:02:06
中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率为√2/2,椭圆存在关于点M（2,1）对称的两个点,求焦距取值范围
离心率为√2/2
a=√2c
a^2=2c^2=b^2+c^2
所以 b=c
设椭圆方程为x^2/2c^2+y^2/c^2=1
任意一点A（√2c*cost,c*sint）
点A关于M（2,1）的对称点A'(x,y)
√2c*cost+x=4
x=4-√2c*cost
c*sint+y=2
y=2-c*sint
点A'在椭圆上
（4-√2c*cost）^2/2c^2+(2-c*sint)^2/c^2=1
整理得
c=3/(√2cost+sint)
=√3/(sin(a+t)) 其中sina=√6/3
所以
c≥√3
2c≥2√3
a=√2c
a^2=2c^2=b^2+c^2
所以 b=c
设椭圆方程为x^2/2c^2+y^2/c^2=1
任意一点A（√2c*cost,c*sint）
点A关于M（2,1）的对称点A'(x,y)
√2c*cost+x=4
x=4-√2c*cost
c*sint+y=2
y=2-c*sint
点A'在椭圆上
（4-√2c*cost）^2/2c^2+(2-c*sint)^2/c^2=1
整理得
c=3/(√2cost+sint)
=√3/(sin(a+t)) 其中sina=√6/3
所以
c≥√3
2c≥2√3
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为1/2,且点（1,3/2）在椭圆上,
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在X轴上,离心率1/2为,且点(1.3/2)在该椭圆上.求过椭圆左焦点F的直线L
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为∨3/2,且过点A(4,0),求椭圆方程
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,且经过点p（2,1）,则该椭圆的长半轴的取值范围是?
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴,椭圆焦距为4,且离心率为更号2分之2,求椭圆标准方程
已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率为1／2,且焦距是8,则椭圆的方程为多少?
已知椭圆E的中心在原点 焦点在x轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为1,离心率e=1/2,求椭圆方程
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率为1 2 ,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3． （Ⅰ）求椭
已知椭圆E的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3且经过点M(4,1).
已知经过点P(2,3),且中心在坐标原点,焦点在X轴上的椭圆M的离心率为1/2,求椭圆M的方程
一道关于椭圆的题目椭圆C的中心为坐标原点O,焦点在Y轴上,离心率e=（根号2）／2,椭圆上的点到焦点的最短距离为1－e,
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为根号3/2,且过点M（4,1）直线l：y=x+m教育椭圆A,B两不同点