已知正方形ABCD,AE与BD交于F,FH⊥AE,HG⊥BD

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 19:30:58

已知正方形ABCD,AE与BD交于F,FH⊥AE,HG⊥BD
求证：①AF=FH,②BD=2GF

（1）连接HE,FC,延长HF交AD于点L,
∵BD为正方形ABCD的对角线,
∴∠ADB=∠CDF=45°．
∵AD=CD,DF=DF,
∴△ADF≌CDF．
∴FC=AF,∠ECF=∠DAF．
∵∠ALH+∠LAF=90°,
∴∠LHC+∠DAF=90°．
∵∠ECF=∠DAF,
∴∠FHC=∠FCH,
∴FH=FC．
∴FH=AF．
（2）∵FH⊥AE,FH=AF,
∴∠HAE=45°．
（3）连接AC交BD于点O,可知：BD=2OA,
∵∠AFO+∠GFH=∠GHF+∠GFH,
∴∠AFO=∠GHF．
∵AF=HF,∠AOF=∠FGH=90°,
∴△AOF≌△FGH．
∴OA=GF．
∵BD=2OA,
∴BD=2FG．
（4）延长AD至点M,使AD=DM,过点C作CI‖HL,则：LI=HC,
根据△MEC≌△MIC,可得：CE=IM,
同理,可得：AL=HE,
∴HE+HC+EC=AL+LI+IM=AM=8．
∴△CEM的周长为8,为定值．

如图，在正方形ABCD中，E为CD上一动点，连AE交BD于F，过F作FH⊥AE交BC于H，过H作GH⊥BD交BD于G；求如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,AE交BD于F,过F作FH⊥AE交BC于H,过H作GH⊥BD于G, 已知正方形ABCD，GE⊥BD于B，AG⊥GE于G，AE=AC，AE交BC于F，求证：已知正方形ABCD,GE⊥BD于B,AG⊥GE于 G ,AE=AC,AE交BC于F,求 ∠CFE的度数已知:如图所示,ABCD是正方形,AE‖DB,BE=BD,BE交AD于F,求∠EBD 如图,平行四边形ABCD,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于F,BD与AE,AF分别交于G,H 如图,在正方形ABCD中,点F为CD上一点,AF交BD于H,EH⊥AF交BC于E,连AE 已知梯形ABCD,AD//BC,AB//DE,AE//BD,AD的延长线交CE于F 已知：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证：EF+AE=AB 已知：如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AF平分∠BAC,交BD于点F.求证；EF+AE=AB. 如图,已知AE是正方形ABCD中∠BAC的平分线,AE交BD、BC于点E、F,AC、BD相交于点O.求证：OF=1/2C 已知正方形ABCD中,E为BD上一点且EF⊥BC于F,EG⊥DC于G,说明AE=FG.