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如图,已知AB∥CD,∠ACB=90°,E为AB的中点,CE=CD,DE与AC相交于F点.则DE、AC有怎样的关系?说明

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 16:38:23
如图,已知AB∥CD,∠ACB=90°,E为AB的中点,CE=CD,DE与AC相交于F点.则DE、AC有怎样的关系?说明你的理由.
如图,已知AB∥CD,∠ACB=90°,E为AB的中点,CE=CD,DE与AC相交于F点.则DE、AC有怎样的关系?说明
DE与AC互相垂直平分;
∵已知,∠ACB=90°,E为AB的中点,
∴CE=AE=BE,
又已知AB∥CD,CE=CD,
∴CD=AE且AE∥CD,
连接AD,则得四边形AECD为平行四边形,
∵CE=CD,
∴四边形AECD为菱形,
∴DE与AC互相垂直平分.由已知,∠ACB=90°,E为AB的中点,可得CE=AE=BE,又已知AB∥CD,CE=CD,可得CD=AE且AE∥CD,故连接AD得出四边形AECD为平行四边形,再由CE=CD可推出四边形AECD为菱形,所以得出DE、AC的位置关系为互相垂直平分.