解直角三角形(三角函数问题)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/16 00:45:57
解直角三角形(三角函数问题)
在三角形ABC中(角A为钝角),角BAC=3倍角B,若AC=6,BC=10,求sinC的值.
在三角形ABC中(角A为钝角),角BAC=3倍角B,若AC=6,BC=10,求sinC的值.
![解直角三角形(三角函数问题)](/uploads/image/z/19398220-52-0.jpg?t=%E8%A7%A3%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%88%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%89)
设A=3x,B=x,c=п-4x
由正弦定理,有sinA/BC=sinB/AC
10/sin(3x)=6/sinx
10/(3sinx-4sin³x)=6/sinx
10/(3-4sin²x)=6
sin²x=1/3
sinx=√3/3
cosx=√6/3
sin(2x)=2sinxcosx=2√2/3
cos(2x)=1-2sin²x=1/3
sin(4x)=2sin(2x)cos(2x)=4√2/9
sin(п-4x)=sinx=4√2/9
sinC=4√2/9
由正弦定理,有sinA/BC=sinB/AC
10/sin(3x)=6/sinx
10/(3sinx-4sin³x)=6/sinx
10/(3-4sin²x)=6
sin²x=1/3
sinx=√3/3
cosx=√6/3
sin(2x)=2sinxcosx=2√2/3
cos(2x)=1-2sin²x=1/3
sin(4x)=2sin(2x)cos(2x)=4√2/9
sin(п-4x)=sinx=4√2/9
sinC=4√2/9