来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/26 06:26:15
证明等式成立、、、谢谢
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证明当x>0时,xln(x+√1+x^2)+1>√(1+x^2).
【证明】
设f(x)=1+xln[x+√(1+x^2)]-√(1+x^2),x>0,
则f'(x)=ln[x+√(1+x^2)]
+x[1+x/√(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]
-x/√(1+x^2)
=ln[x+√(1+x^2)]>0,
∴f(x)在定义域上递增,∴f(x)>f(0)=0,
∴1+xln[x+√(1+x^2)]>√(1+x^2).