其中角度范围为什么不能是7／4pai 到2pai.用负角与正角计算答案为何不同?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/28 13:20:24

怎么做都一样,只要所表示的区域是同一部分（题目未明确区域 D 是劣弧区还是优弧区）；
关键可能是你把对 θ 积分和对 ρ 积分混为一谈了；
∫∫√(x²+y²)/[√(4a²-x²-y²)]dσ=∫∫|ρ|ρdρdθ/√(4a²-ρ²)=∫dθ∫ρ|ρ|dρ/√(4a²-ρ²)；
当设 θ=7π/4~2π 时,对应劣弧区（第四象限 y=-x 上方曲线）,ρ=2acos(θ-270°)=-2asinθ；
先求对 ρ|ρ|dρ/√(4a²-ρ²) 的定积分（你若把它作为不定积分处理,结果就是你所提的迷惑）：
将 ρ 作三角代换 ρ=-2a*sint 时,为保证单值、唯一、一一对应,通常是限定 -π/2
再问：题目明确了是劣弧区，但是答案的积分限是-pai/4到0，如果我用7pai/4到2pai得到的答案跟答案不同，很费解
再答：答案是相同的，你没看到我给你写出来那个对 ρ 的积分结果了吗，不是 a²(2θ-sin2θ) 的形式，而是 a²(2θ-4π-sin2θ)；开头就已经指出了，你把对两个坐标变量的积分混为一谈了，对 θ 积分前（也就是说在对 ρ 积分时）完全不用去考虑什么 θ 取值问题（或者说 θ 取何值对于对 ρ 的积分结果暂时没有任何影响），因为 ρ 就是从 0 变化到 -2asinθ，只要 sinθ 的值相等（不必 θ 值定义相同）积分结果就是相等的；再不明白，就更直接简单点讲吧，你按你的假设算一下 ∫(2θ-4π-sinθ)dθ 与按答案有何不一样？
再问：我算了的最后结果不一样啊
再答：你没算错吗？ ∫(2θ-4π)dθ=(θ²-4πθ)|{7π/4,2π}=(2π)²-(7π/4)²-4π*(2π -7π/4)=(15π²/16)-π²=-π²/16； ∫2θdθ=θ²=0²-(π/4)²=-π²/16； sinθ 的积分就不用在算了吧；
再问：虽然没解决还是谢谢你的耐心解答了

arctan1为什么pai/4? 计算下列三角函数值!sin（-7/6pai） cos（5/4pai） tan（-16/3pai）函数y=cos(wx+pai/2)在 0到pai/4 上为增函数则w的取值范围 cos(pai/15)×cos(2pai/15)×cos(3pai/15)×cos(4pai/15)×cos(5pai/ 已知a是第三象限角,f(a)=sin(pai-a)cos(2pai-a)tan（3/2pai-a)tan(-a-pai) 已知a属于(pai/2,pai),tan(a+pai/4)=1/7,sin a+cos a=? 若函数f(x)=cosα+｜sinα｜（α∈【0,2pai】）的图象与直线y=k有且只有4个不同的交点,则k取值范围是? 已知w大于0,函数f(x)=sin(wx+pai/4)在(pai/2,pai)上单调递减,求w的取值范围 C语言计算PAI的值用圆周率PAI=4*（1-1/3+1/5-1/7+...）公式计算圆周率PAI.加到某项绝对值小于1 sin(pai/6+2pai/3)=sin(pai/6) 成立那他周期是2pai/3吗? （1+2*cosa)/(5+4*cosa)da 从0到2pai积分,答案应该是0,为什么用留数定理算出来,就不是0呢? sin(pai-a)cos(-8pai-a)=60/169且a属于(pai/4,pai/2)求cosa,sina