百度作业网圈住的题，答案
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 14:27:19
解题思路： 3.利用全等直角三角形的判定定理HL证得Rt△ACD≌Rt△AED，则对应角∠ADC=∠ADE；然后根据已知条件“DE平分∠ADB”、平角的定义证得∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°；最后由直角三角形的两个锐角互余的性质求得∠B=30°．
解题过程：
3.解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，
∴CD=CD．
在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD＝AD(公共边) CD＝ED ，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．
∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，
∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．
∴∠B+∠EDB=90°，
∴∠B=30°．
故答案是：30°．
所以选B
4.3(角平分线上的点到两边的距离相等）
解题过程：
3.解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，
∴CD=CD．
在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD＝AD(公共边) CD＝ED ，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴∠ADC=∠ADE（全等三角形的对应角相等）．
∵∠ADC+∠ADE+∠EDB=180°，DE平分∠ADB，
∴∠ADC=∠ADE=∠EDB=60°．
∴∠B+∠EDB=90°，
∴∠B=30°．
故答案是：30°．
所以选B
4.3(角平分线上的点到两边的距离相等）