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(1)设f(x)=2x+b       x>00&

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/25 05:37:44
(1)设f(x)=
2x+b       x>0
0              x=0,试确定b的值,使
lim
x→0
f (x)存在
1+2
(1)设f(x)=2x+b       x>00&
(1)
lim
x→0+f(x)=
lim
x→0+(2x+b)=b,
lim
x→0−f(x)=
lim
x→0−(1+2x)=2,
当且仅当b=2时,
lim
x→0+f(x)=
lim
x→0−f(x),故b=2时,原极限存在.
(2)由于f(x)是多项式,且
lim
x→∞
f(x)−4x3
x=1,
∴可设f(x)=4x3+x2+ax+b(a、b为待定系数).
又∵
lim
x→0
f(x)
x=5,即
lim
x→0(4x2+x+a+
b
x)=5,
∴a=5,b=0,即f(x)=4x3+x2+5x.