用配方法将二次型 f=x1^2+2x1x2+2x2x3-4x1x3化为标准型,并求出所用的变换矩阵
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 15:31:18
用配方法将二次型 f=x1^2+2x1x2+2x2x3-4x1x3化为标准型,并求出所用的变换矩阵
f=x1^2+2x1x2+2x2x3-4x1x3
= (x1+x2-2x3)^2-x2^2-4x3^2+6x2x3
= (x1+x2-2x3)^2-(x2-3x3)^2+5x3^2
= y1^2-y2^2+5y3^2
Y=CX,C=
1 1 -2
0 1 -3
0 0 1
C^-1=
1 -1 -1
0 1 3
0 0 1
所用变换为 X=C^-1Y
再问: 老师,这个可以直接推X=CY嘛?让x1=y1-y2-y3,x2=y2+3y3,x3=y3.这样可以吗?
再答: 你计算有误 y1=x1+x2-2x3 y2=x2-3x3 y3=x3 得 x1=y1-y2-r3 x2=y2+3y3 x3=y3 可由此直接得C
再问: 嗯嗯,发现错了,嘿嘿,谢谢老师!
= (x1+x2-2x3)^2-x2^2-4x3^2+6x2x3
= (x1+x2-2x3)^2-(x2-3x3)^2+5x3^2
= y1^2-y2^2+5y3^2
Y=CX,C=
1 1 -2
0 1 -3
0 0 1
C^-1=
1 -1 -1
0 1 3
0 0 1
所用变换为 X=C^-1Y
再问: 老师,这个可以直接推X=CY嘛?让x1=y1-y2-y3,x2=y2+3y3,x3=y3.这样可以吗?
再答: 你计算有误 y1=x1+x2-2x3 y2=x2-3x3 y3=x3 得 x1=y1-y2-r3 x2=y2+3y3 x3=y3 可由此直接得C
再问: 嗯嗯,发现错了,嘿嘿,谢谢老师!
用配方法把二次型2x3^2-2x1x2+2x1x3-2x2x3化为标准型,并写出所用坐标变换.疑问如下
化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵
f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X
将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型..
求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型.
若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线
f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退
f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化
线性代数二次型问题.用配方法化下列二次型喂标准型,并写出相应的初等变换.f=x1x2+x2x3+x3x4.
一道二次型题用配方法化下列二次型为标准形,并写出所用的替换矩阵:f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3
求一个正交变换x=py使二次型f=2x1^2+3x2^2+3x3^2+4x2x3化为标准型
将一个二次型化为标准型有配方法和正交变换法,它们化成的标准型结果可能不一样,而且所用变换矩阵