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如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 12:33:58
如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.

(1)若BC在DE的同侧(如图①)且AD=CE,求证:BA⊥AC.
(2)若BC在DE的两侧(如图②)其他条件不变,问AB与AC仍垂直吗?
如图,在△ABC中,AB=AC,DE是过点A的直线,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E.
证明:∵AB=AC,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E,且AD=CE,
∴Rt△ABD≌Rt△CAE(HL),
∴∠DAB=∠ACE.
又∵∠ACE+∠CAE=90°,
∴∠DAB+∠CAE=90°
∴∠BAC=90°,
即AB⊥AC;
(2)AB与AC仍然垂直,理由同上.