对角线垂直、三条边相等的四边形是不是菱形

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 14:38:54

对角线垂直、三条边相等的四边形是不是菱形
如题
要证明!

是菱形呀!
证明如下：
已知：四边形ABCD中,AC垂直于BD于O,AB=BC=CD.求证：ABCD是菱形.
证明：在Rt三角形ABO和Rt三角形CBO中,AB=CB,角BOA=角BOC=90度,BO=BO,所以这两个三角形全等（HL）,得AO=CO,
在直角三角形AOD和直角三角形COD中,OA=OC,角AOD=角COD=90度,OD=OD,所以三角形AOD全等于三角形COD（SAS）所以,CD=AD,因此这个四边形的四条边都相等了,所以这是一个菱形.

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