求cos(2n+1)x/cosx在0到派上定积分

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 02:45:36

我假设n>=0是自然数,我的结论是pi*((-1)^n),pi是圆周率,(-1)^n是-1,1,-1,1的序列.
设F(n)=cos((2n+1)x)/cos(x)在0到pi的积分值.
因为cos((2n+1)x)+cos((2n-1)x)=2*cos(2nx)cos(x),两边同除cos(x),再从0到pi积分,
所以F(n)+F(n-1)=2*cos(2nx)在0到pi的积分.
对于n>=1,画个图就知道cos(2nx)在0到pi的积分是0（因为总是n个cos的正负周期的积分）.
所以F(n)+F(n-1)=0,所以F(n)=-F(n-1).
容易求得F(0)=pi,所以F(1)=-pi,F(2)=pi,F(3)=-pi,这么下去.
结论：cos(2n+1)x/cosx从0到pi的积分值=pi*(-1)^n,这里n>=0.
备注：如果n

求积分(cos^2x/(1+cosx))dx 求lim（x→0） (cosx+cos^2+.+cos^n-n)/cosx-1 不能用洛必达法则求积分∫ cosx/(2-cos^2x) dx ∫(1＋2cosx＋cos²x)dx 求从0到2∏的定积分 HELP~ 定积分区间0-2/pai,根号下(cosx-cos^3x)dx,求定积分,见图求(x*sinx÷(1+cosx^2))x区间在0到π的定积分求积分 ∫0,π/2,(x/(1+cosx))dx 求定积分x在0到π/2上 1/(cosx+sinx)dx 求定积分[-派/2,派/2]根号下(cosx-cos^3x)dx 求定积分 ∫ ( π/3→－π/3) (cos x) /(1+cosx) dx sinx+cosx=1 求sin n次方x+cos n次方x 求极限：lim（x→0）[cosx+cos^x+cos3（次方）x+……+cosn（次方）x] /（cosx-1）,[n