百度作业网设f（x）为连续函数，a为任意常数，则下列结论正确的是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/13 18:35:22
设f（x）为连续函数，a为任意常数，则下列结论正确的是（ ）
A．若f（x）为奇函数，则
A．若f（x）为奇函数，则
| ∫ | x a |
选项A正确：
因为f（x）为奇函数，所以
∫a−af(u)du=0，从而
∫−xaf(t)dt
t＝−u
.
∫x−af(−u)(−du)
f(−u)＝−f(u)
.
∫x−af(u)du=
∫a−af(u)du+
∫xaf(u)du=
∫xaf(t)dt，
即
∫xaf(t)dt为偶函数．
选项B错误：
取f（x）=cosx为偶函数，则
∫xaf(t)dt=sint
|xa=sint-sina，
当sina≠0时，函数
∫xaf(t)dt不是奇函数．
选项C错误：
取f（x）=cosx+1为周期函数，
但是
∫xaf(t)dt=(sint+t)
|xa=sinx+x-sina-a，不是周期函数．
选项D错误：
取f（x）=1为有界函数，
但是
∫xaf(t)dt=x-a为无界函数．
综上，正确选项为：A．
故选：A．
因为f（x）为奇函数，所以
∫a−af(u)du=0，从而
∫−xaf(t)dt
t＝−u
.
∫x−af(−u)(−du)
f(−u)＝−f(u)
.
∫x−af(u)du=
∫a−af(u)du+
∫xaf(u)du=
∫xaf(t)dt，
即
∫xaf(t)dt为偶函数．
选项B错误：
取f（x）=cosx为偶函数，则
∫xaf(t)dt=sint
|xa=sint-sina，
当sina≠0时，函数
∫xaf(t)dt不是奇函数．
选项C错误：
取f（x）=cosx+1为周期函数，
但是
∫xaf(t)dt=(sint+t)
|xa=sinx+x-sina-a，不是周期函数．
选项D错误：
取f（x）=1为有界函数，
但是
∫xaf(t)dt=x-a为无界函数．
综上，正确选项为：A．
故选：A．
设f（x）是定义在（－∞,∞）上的周期为T的连续函数,试证明：对任意的常数a,都有
设f（x）是定义在（－∞,∞）上的周期为T的连续函数,试证明：对任意的常数a,都有∫〈上限a T下限a〉f(x)dx=∫
1,设f(x-a)=x(x-a)（a>0为常数）,则f(x)=___________.2.下列函数中为奇函数的是____
微积分概念 1．设f(x)为连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则（ ）.
设f(x)为区间【a,b】上的连续函数,证明:对任意x∈(a,b),总有
设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
已知：a、b、c为任意实数，且a＞b，那么下列结论一定正确的是（ ）
1、设函数f(x)=sin(2x+π/3),则下列结论正确的是（）
若函数f（x）=x^2+a/x （a属于R）,则下列结论正确的是?A.存在任意一个数a属于R,f（x）在（0,正无穷）是
给跪了.对任意复数Z=X+Yi（X,Y属于R）,i为虚数单位,则下列结论正确的是.
（2014•延庆县一模）对于函数f（x）=eax-lnx（a是实常数），下列结论正确的一个是（ ）
对任意X∈R，函数f（x）的导数存在，若f′（x）＞f（x），且a＞0，则下列结论正确的是（ ）