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如图,BD是△ABC的中线,AF⊥BD,CE⊥BD,交BD的延长线于E.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 08:59:15
如图,BD是△ABC的中线,AF⊥BD,CE⊥BD,交BD的延长线于E.
1)试探索BE,BF,BD三者之间的数量关系,并加以证明.(2)连接AE,CF,求证:AE∥CF
如图,BD是△ABC的中线,AF⊥BD,CE⊥BD,交BD的延长线于E.
⑴BE+BF=2BD.
证明:
∵BD是中线,∴AD=CD,
∵AF⊥AD,CE⊥BD,∴∠DFA=∠DEC=90°,
∵∠ADF=∠CDE,
∴ΔDAF≌ΔDCE
∴DF=DE,
∴BD=BF+DF,BD=BE-DE,
∴2BD=BF+BE.
⑵∵ΔDAF≌ΔDCE,
∴AF=CE,
∵EF=FE,
∴RTΔAFE≌RTΔCEF(HL),
∴∠AEF=∠CFE,
∴AE∥CF.