已知函数奇函数f(x)＝lg1−ax1+x．求：

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/11 12:37:55

已知函数奇函数f(x)＝lg

1−ax

1+x

（1）∵函数f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），
即f（-x）+f（x）=0，∴lg⁡
1+ax
1−x⋅
1−ax
1+x＝0，即
1−a2x2
1−x2＝1，
∴1-a²x²=1-x²，解得a=±1，
当a=-1时，f（x）=lg1=0，结合题意，不合适．
故a=1．
（2）∵a=1，∴f（x）=lg
1−x
1+x，要使函数有意义，
则
1−x
1+x＞0，即（1+x）（1-x）＜0，解得-1＜x＜1，
即函数的定义域为（-1，1）．
（3）∵f（x）＞0，∴lg
1−x
1+x＞0，即
1−x
1+x＞1，
∵-1＜x＜1，∴0＜x+1＜2，
即不等式等价为1-x＞1+x，即x＜0，
∴此时-1＜x＜0．
∴不等式的解集为（-1，0）．

已知a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f(x)=lg1+ax1+2x是奇函数．（2012•杭州二模）设定义在区间（-b，b）上的函数f(x)＝lg1+ax1−2x是奇函数（a，b∈R，且a≠-2），已知函数f(x)＝lg1−x1+x 设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间(−b，b)内的函数f(x)＝lg1+ax1+2x 已知f(x)＝lg1−x1+x．设a，b∈R且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg1+ax1+2x是奇函数．设a，b∈R，且a≠2，定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg1+ax1+2x是奇函数．已知函数f（x）=lg1+x1−x 已知a,b属于R且a不等于2,函数f(x)=lg1+2x分之1+ax在定义域内是奇函数. (1)求函数f(x)的解析式. 已知函数f(x)=lg1+x /1-x,求f(x)的定义域；使f(x)>0的x取值范围已知函数f(x)=lg1-x\1+x,1.求函数的定义域 2.使f（x）＞0的x的取值范围已知奇函数f（x）,f(x+2)= - f(x)求函数的周期,