两个质量各为1克的质点,相距1米,保持静止,现放开一个(两者间仅受到万有引力的作用),问两者要过多久才可相遇?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:49:06

设两质点质量为m1,m2 相距l 放开1
由牛顿第二定律有Gm1m2/(l-x)^2=m1d^2x/dt^2
又d^2x/dt^2=dv/dt
=(dv/dx)(dx/dt)=vdv/dx
∴Gm2/(l-x)^2dx=vdv
积分得Gm2/(l-x)=v^2/2+C 又x=0,v=0
∴v^2/2=Gm2[1/(l-x)-1/l]=Gm2x/l(l-x)
v=dx/dt=(2Gm2/l)^(1/2)*[x/(l-x)]^(1/2)
[(l-x)/x]^(1/2)dx=(2Gm2/l)^(1/2)dt
∫[(l-x)/x]^(1/2)=(l-x)/(lx-x^2)^(1/2)
=[(l/2-x)+l/2]/[l^2/4-(x-l/2)^2]^(1/2)
[(l-x)/x]^(1/2)dx=(lx-x^2)^(1/2)+(l/2)arcsin[(2x-l)/l]+C
∴(lx-x^2)^(1/2)+(l/2)arcsin[(2x-l)/l]+x0=(2Gm2/l)^(1/2)t
又t=0,x=0 得x0=πl/4
∴(lx-x^2)^(1/2)+(l/2)arcsin[(2x-l)/l]+πl/4=(2Gm2/l)^(1/2)t
令x=l 得t=(πl/2)(l/2Gm2)^(1/2)即为相遇时间

请用微积分,个质量为1.0g的质点相距10m.开始时两质点相对静止,且其中一个质点固定,如果他们间只有万有引力作用,问无两个质量1kg的质点相距1m时的万有引力为6.67N这句话对吗? 万有引力计算质量为m,半径为R的均匀球体球心为O,在距球心2R处有一质量为m的质点,此时两者间的万有引力为F,如从中挖去两个质点间万有引力大小为F.若保持它们的质量不变,距离变为原来的 ,则万有引力大小变为一质量为M=2Kg的木板放在光滑水平面上,一质量为m=1kg的滑块（视为质点）放在木板的左端,两者均静止有关曲线运动的问题一个质点受到大小分别为f1和f2且不在同一直线上的两个力的作用,由静止开始运动一段时间后,保持两个力方两个物体以相同的速度相遇靠近、以两者其中一个作为参照物、那运动还是静止、为什么两个物体一个静止另一个运动两者相撞质量不等假设两个电荷量为1C的点电荷相距r时它们的静电力等于F,如果某两个质量都等于m的质点在相距r时它们的万有引力也等于F,这太阳质量2*10^30kg,地球与太阳距离为1.5*10^11.两者间的万有引力有多大? 质量为1kg的物体静止在光滑水平面上,t=0时它受到一个向右的水平恒力,力的大小为2N,作用2s后,力的大小保持不变,但万有引力物理题如图所示,三个质量皆为m的质点A、B、C组成一边长为的等边三角形,质点之间有万有引力作用为此使三角形保持不