百度作业网一道直线与圆位置关系的高中数学题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/19 20:08:08
一道直线与圆位置关系的高中数学题
过直线x+y-2√2=0上点P作圆x²+y²=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,求P的坐标.
过直线x+y-2√2=0上点P作圆x²+y²=1的两条切线,若两条切线的夹角是60°,求P的坐标.
设P(x,y),两切点为M、N,坐标原点为O则
∠MPO=30°
直角三角形MPO中
OM=1
OP=2
于是
x²+y²=4
把y=2√2-x代入得
x²+(2√2-x)²=4
解方程得
x=√2
y=2√2-x=√2
故点P的坐标为
(√2,√2)
再问： 过x²+y²=4上的任一点作圆x²+y²=1的两条切线的夹角都是60°吗
再答： 是的 因为是Rt⊿，L/h=2/1 夹角=30*2=60
∠MPO=30°
直角三角形MPO中
OM=1
OP=2
于是
x²+y²=4
把y=2√2-x代入得
x²+(2√2-x)²=4
解方程得
x=√2
y=2√2-x=√2
故点P的坐标为
(√2,√2)
再问： 过x²+y²=4上的任一点作圆x²+y²=1的两条切线的夹角都是60°吗
再答： 是的 因为是Rt⊿，L/h=2/1 夹角=30*2=60