设L为圆周x^2+y^2=a^2,取正向,由格林公式知∮L2x^2ydx+x(x^2+y^2)dy=

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 09:41:15

设L为圆周x^2+y^2=a^2,取正向,由格林公式知∮L2x^2ydx+x(x^2+y^2)dy=
求详细过程

用参数法,原式=∮L2x^2ydx+a^2xdy
=∫∫a^4(cosθ)^2(1-2(sinθ)^2) (上限是2π,下限是0）
=∫∫a^4(1/2(cosθ)^2+1/2((1+c0s4θ)/2))
=a^4π/2
应该是这样,这种题目要注意是否包括原点,这个题目与路径有关,在于路径无关且路径是封闭的,要讨论是否包括原点,不包括原点会等于0,包括的话可以在原点取一个半径为r的小区域,将原式转化一下,这种题目挺多的,你可以去图书馆看看

求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2的正向, L为取正向的圆周,x^2+y^2=R^2,求曲线积分∮xy^2dy-x^2ydx的值（答案是πR^4/2）问一道格林公式的题计算 ∫xy^2dy-x^2ydx,其中C为圆周x^2+y^2=a^2.我计算到∫xy^2dy-x^2 求曲线积分fxy^2dy-x^2ydx其中L为圆周x^2+y^2=a^2(a>0)取逆时针方向! 应用格林公式求∫xy^2dy-x^2ydx,其中L是上半圆周x^2+y^2=a从（a,0）到（-a,0）的一段. 如题：设L是由曲线y^3=x^2与直线y=x连接起来的正向闭曲线,计算 (x^2)ydx+y^2dy的曲线积分(积分符号设L为取正向圆周的X^2+Y^2=1,求∫（-y）dx+xdy 设L为取正向的圆周x²+y²=9,求曲线积分∮（2xy-2y）dx+(x²-4x)dy的值设L为正向圆周:(x-a)^2+(y-a)^2=R^2,函数f(x)连续且恒f(x)>0,证明：∫(L)xf(y)dy- 设L为取正向的圆周x2+y2=9，则曲线积分∮L（2xy-2y）dx+（x2-4x）dy=______． ∮t ydx+zdy+xdz,其中t为圆周x^2+y^2+z^2=a^2,x+y+z=0,从x 轴正向看去,t为逆时针方计算∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy,其中L是圆周x^2+y^2=2x的正向曲线,