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已知,⊙O1和⊙O2相交于点C和D,O1O2的延长线和⊙O1相交于点A,AC,AD分别和⊙O2相交于点E,F.求证:CE

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 21:07:39
已知,⊙O1和⊙O2相交于点C和D,O1O2的延长线和⊙O1相交于点A,AC,AD分别和⊙O2相交于点E,F.求证:CE=DF
已知,⊙O1和⊙O2相交于点C和D,O1O2的延长线和⊙O1相交于点A,AC,AD分别和⊙O2相交于点E,F.求证:CE
连结CD,过点O2作O2G垂直CE,O2H垂直DF.想办法证明O2G=O2H.
根据相交两圆的连心线,垂直平分两圆的公共弦,得到O2A垂直平分CD.
所以,AC=AD,
根据等腰三角形三线合一得,O2A平分角CAD,
根据角平分线上的点到角两边的距离相等,得O2G=O2H,
根据垂径定理,得CE=DF.