x趋于无穷时f(x)趋于0,那么f(x)的导数一定趋于0吗?为什么

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 01:58:51

x趋于无穷时f(x)趋于0,那么f(x)的导数一定趋于0吗?为什么
f（x）在（0,+∞）上有界且可导

对函数割线的斜率,任取Δx>0,在x处：
     k(x)=(f(x+Δx)-f(x))/Δx；
f(x)→0（x→+∞）,则(不知道极限的ε-δ表述你会不会)：
任取ε>0,存在M∈R,使得当x>M时,
     |f(x)|<ε,
     |k|<2ε/Δx；
而由于取ε时,已取Δx,则可令ε=(Δx)^2,
故   |k|<2Δx；
令Δx→0,k→f'(x),k→0.
当然,这前提是f（x）在（0,+∞）上有界且可导,即连续；
若其不连续则没有Δx→0,k→f'(x).
比如你可以在x-y系内构造出如下函数：(如附图)
(1)画出y=1/x 和y=-1/x  (x>0)；
(2)在两条线之间一些画出平行斜线.
这些斜线组成的函数就满足x趋于无穷时f(x)趋于0,f(x)的导数不趋于0.

是否存在这样一个函数：X趋于正无穷时f（X）趋于0但f（x）的导数不趋于0? 高数导数存在问题(4)不是导数的定义吗,为什么不对.答案给出的例子,说n趋于无穷时,f(x)趋于0,但此例x趋于夫无穷时 x趋于0时f(x)为无穷大量下列变量当x趋于0时一定是无穷小量的是设f(x)在(0,+∞)上存在三阶导数,且x趋于正无穷时f(x)的极限和f'"(x)极限都存在,求x趋于正无穷时f'(x 为什么f(x)/x当x趋于0时极限为A时,那么f(x)当x趋于0时极限为0? 为什么[f(x)+f(-x)]/x在x趋于0时极限存在就能推出f(x)在x趋于0时的极限为0? 当x趋于正无穷时,lim f(x)=1.那么,连续函数f(x)在（0,正无穷）区间是有界的么?怎么证明 f(x)单调递减趋于零(x趋于正无穷),证明:f(x)大于0. h趋于0时,(f(x0+2h)-f (x0+h))h是否等于f(x+h)的导数函数f(x)连续,当x趋于0时,f(x)/x的极限为2,y＝f(x)在x＝0处的导数 f(3x)/2在x趋于0的极限是3/2 那么f(x/2)/sinx在x趋于0的极限是多少一道简单极限题f(x)=A式/B式,当x趋于正无穷时,f(x)=0 ,并且可以算出,此时A式趋于正无穷为什么B式也必须趋