竞赛——极端性原理

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:13:59

平面上有2n（n为整数）个点，其中任意三点不共线，且这2n个点中有n个黑点和n个红点。证明：这2n个点可以连结成彼此不相交的n条线段使，每条线段的两个端点，一个为黑点，另一个为红点。

解题思路：首先知道这2n个点可以组成n（2n-1）条直线段，分析这些线段中一端为黑色，一端为红色的直线段有多少条，再分析这些线段中两两没有公共点且两个端点具有不同的颜色的条数．
解题过程：
证明：因为平面上给定了2n个点，其中任意三点不共线，
所以这2n个点连接任意两点可以构成的直线段的条数为C_2n²=n（2n-1）条，
又因为这2n个点有n个点染成了黑色，n个点染成了红色，
故可知这2n个点组成的直线段中一短为黑色，一端为红色共有C_n¹•C_n¹个，
若两两线段没有公共点，则这些线段不相交，
即一个黑色的点和另外一个红色的点连接，组成一个线段，
故这些线段共有n条，
即总可以找到两两没有公共点的n条直线段，使得其中每条线段的两个端点具有不同的颜色．

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