百度作业网求周长的数学题,详见问题补充说明.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 07:21:13
求周长的数学题,详见问题补充说明.
正方形ABCD的边长为a ,以A为圆心,a为半径作弧BD,在扇形ABD中作圆O与AB,AD,弧BD都相切,则圆O的周长为?（需详细说明）
正方形ABCD的边长为a ,以A为圆心,a为半径作弧BD,在扇形ABD中作圆O与AB,AD,弧BD都相切,则圆O的周长为?（需详细说明）
设圆O半径为r
在扇形ABD中作圆O与AB,AD,弧BD都相切,切点分别为E,F,G
连接OE,OF,AG,(A,O,G同一直线),AG交圆O于H
∵ OE垂直AB,OE垂直AD,AB垂直AD,OE=OE=r
∴四边形AEOF是正方形,AF=r
∵AF是圆O切线
∴AF^2=AH*AG
∵HG=2r,AG=a,AH=AG-HG=a-2r
∴ r^2=a(a-2r)
解得：r=(√2-1)a
圆O的周长=2πr=2π(√2-1)a
在扇形ABD中作圆O与AB,AD,弧BD都相切,切点分别为E,F,G
连接OE,OF,AG,(A,O,G同一直线),AG交圆O于H
∵ OE垂直AB,OE垂直AD,AB垂直AD,OE=OE=r
∴四边形AEOF是正方形,AF=r
∵AF是圆O切线
∴AF^2=AH*AG
∵HG=2r,AG=a,AH=AG-HG=a-2r
∴ r^2=a(a-2r)
解得：r=(√2-1)a
圆O的周长=2πr=2π(√2-1)a