(2010•罗湖区模拟)如图,在等边三角形ABC中,以BC为直径的半圆O与AB边交于点D,DE⊥AC于E.
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(1)求证:DE是半圆O的切线;
(2)延长ED,CB相交于点G,求AE:BG的值.
![(2010•罗湖区模拟)如图,在等边三角形ABC中,以BC为直径的半圆O与AB边交于点D,DE⊥AC于E.](/uploads/image/z/19644552-0-2.jpg?t=%EF%BC%882010%E2%80%A2%E7%BD%97%E6%B9%96%E5%8C%BA%E6%A8%A1%E6%8B%9F%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E4%BB%A5BC%E4%B8%BA%E7%9B%B4%E5%BE%84%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%9C%86O%E4%B8%8EAB%E8%BE%B9%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9D%EF%BC%8CDE%E2%8A%A5AC%E4%BA%8EE%EF%BC%8E)
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∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠C=60°.
∵OB=OD,
∴∠ODB=∠ABC=60°,
∴∠DOB=∠C=60°.
∴OD∥AC.(2分)
∵DE⊥AC于E,
∴OD⊥DE,
∴DE是半圆O的切线.(3分)
(2)∵∠ABC=∠C=∠A=60°,DE⊥AC,
∴∠ADE=30°,
AE
AD=
1
2.
∵DE⊥AC于E,∠C=60°,
∴∠ADE=∠G=30°.
∵∠ADE=∠BDG,
∴∠G=∠BDG,
∴BD=BG.(4分)
∵OD∥AC,O是BC中点,
∴点D是AB中点,即DA=DB,
∴BG=DA.
∴
AE
BG=
AE
AD=
1
2.(5分)
(2014•潮安区模拟)如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过点D作DE⊥BC于点E.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AV,垂足为E.
(2011•大兴区二模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E.
如图,在三角形ABC中,∠C=60,以AB为直径的半圆O分别与AC边,BC边交于点D,E
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的半圆O分别交AB、BC于点D、E.
如图,已知:在△ABC中,AC=BC,以BC为直径的圆O交AB于点D,过点D作DE⊥AC,交AC于点E,交BC的延长线于
如图在RT三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径做半圆,圆O交AC于点D,连接DB做DE垂直BC,垂足为E,求DE与圆
如图,在△ABC中,以AB为直径作⊙O交BC于点D,DE交AC于E.(1)若AB=AC,DE⊥AC,试说明:DE为⊙O的
已知:如图,在△ABC中,AB=AC.以AB为直径的⊙o交BC于点D,过点D做DE⊥AC于点E.延长DE交BA的延长线于
(2005•宿迁)已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于D,过点D作DE⊥AC,交AC于E.DE是圆O的切线么?为什么