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若f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/13 23:32:11
若f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2009′(x)=______.
若f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则
由题意f0(x)=sinx,f1(x)=f0(x)=cosx,f2(x)=f1(x)=-sinx,f3(x)=f2(x)=-cosx,f4(x)=f3(x)=sinx,由此可知,在逐次求导的过程中,所得的函数呈周期性变化,从0开始计,周期是4,
∵2009=4×502+1,f2009(x)是一周中的第一个函数,故f2009(x)=cosx
故答案为cosx