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o是平行四边形abcd的对角线的交点,过点o作ac的垂线分别交边ab,cd于e,f

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/14 12:01:43
o是平行四边形abcd的对角线的交点,过点o作ac的垂线分别交边ab,cd于e,f
求证四边形aecf是菱形
o是平行四边形abcd的对角线的交点,过点o作ac的垂线分别交边ab,cd于e,f

因为四边形abcd是平行四边形,所以oa=oc,ab∥cd,所以,∠oae=∠ocf
又∠aoe=∠cof ,所以△oae≌△ocf,所以ae=cf;
因为ef⊥ae,所以ef垂直平分ac,所以ae=ce,af=cf;
所以ae=ce=cf=af,故四边形aecf是菱形.【四边相等的四边形是菱形】