xf（x）∫(0-x)f(t)dt为什么可以把x放到∫的右边去?根据书上说的,x既表示定积分上限

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/25 04:21:06

xf（x）∫(0-x)f(t)dt为什么可以把x放到∫的右边去?根据书上说的,x既表示定积分上限
xf（x）∫(0-x)f(t)dt为什么可以把x放到∫的右边去?
根据书上说的,x既表示定积分上限又表示积分变量,因此用t表示积分变量,那么此时这个x表示的不也是积分变量,即与t同样的含义吗,那么x不放∫的右边不是表示x乘以f(t)的定积分,而放右边不是表示xf(t)整体的定积分吗?初学者不懂,感激不尽!

其实很简单,这里用t和x区别开,正是为了防止这种混淆.
首先,纠正你一个问题,x既表示变上限积分（而不是你所说的定积分）的上限,又表示积分变量.这里很关键,变上限积分并不是一个定值,而是一个关于上限（不定值x）的函数,这个函数的自变量是上限x,并不是被积函数中的t或x.
然后,我举例说得更具体一些让你能明白. 再答：

再答：你的问题可以简化为，上面两个式子有什么区别。
再答：区别在于，前者，tf（t）是被积函数
再答：在进行积分前已经完成了复合，形成了新的函数。
再答：

再答：所以前者是一个单纯的变上限积分，后者是x与变上限积分的复合函数。
再答：不知道你能不能领会到其中的差别。如果想不通可以再问

变限积分计算已知f(x)=∫(上限x^2下限1)e^(-t^2)dt,计算∫(上限1下限0）xf(x)dx 变上限积分F(x)＝∫(上限x,下限0)tf（t）dt,求F(x)的导数求定积分d∫(x-t)f'(t)dt/dx 积分上限为x 积分下限为0 变上限的定积分F(x)=∫a^x f(t)dt x和t有什么关系定积分，f(x)=∫(1,x^2)e^-t^2dt,求 ∫(0,1)xf(x)dx 定积分∫(上限x下限a)f(t)dt,x和t哪个大? f(x+t)dt积分上限为x,积分下限为a的定积分为变上限积分求导∫（下限0,上限X）f(x-t）dt的导数是什么 f(x)=e^x-x∫f(t)dt+∫tf(t)dt,（其中式子中积分为定积分,上限均为x,下线均为0）,其f连续,求f 求该题详细解答及解题思想! 已知F(x)=（定积分0至x的平方）xf(x-t)dt,求dF/dt? 积分上限函数上限是 x的平方下限是0∫f(根号下x^2-t)dt令x^2-t=u 然后书上就变成了 ∫f（根号下u）d 定积分∫(上限x下限a)f'(4t)dt=