如图,以△ABC的各边为一边分别向BC边的同侧作正三角形ABD,BCF,ACE,连接FD,FE当△ABC满足什么条件时,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/23 02:03:16
如图,以△ABC的各边为一边分别向BC边的同侧作正三角形ABD,BCF,ACE,连接FD,FE当△ABC满足什么条件时,四边形AEFD是菱形?证明你的结论
![如图,以△ABC的各边为一边分别向BC边的同侧作正三角形ABD,BCF,ACE,连接FD,FE当△ABC满足什么条件时,](/uploads/image/z/19678379-59-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BB%A5%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%90%84%E8%BE%B9%E4%B8%BA%E4%B8%80%E8%BE%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E5%90%91BC%E8%BE%B9%E7%9A%84%E5%90%8C%E4%BE%A7%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABD%2CBCF%2CACE%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5FD%2CFE%E5%BD%93%E2%96%B3ABC%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E6%97%B6%2C)
分析:
(1)当ADFE是菱形时,AE=AD,此时AB=AC;
(2)当ADFE是矩形时,∠EAD=90°,由此可求得∠BAC的度数)
(3)当ADFE是正方形时,∠EAD=90°,且AE=AD,联立(1)(2)的结论即可.
证明:
(1)若平行四边形AEFD是菱形,则AE=AD;
此时AE=AB=AC=AD,即△ABC是等腰三角形;
故△ABC满足AB=AC时,四边形AEFD是菱形;
(2)若平行四边形AEFD是矩形,则∠EAD=90°;
∴∠BAC=360°-90°-60°-60°=150°;
即△ABC满足∠BAC=150°时,四边形AEFD是矩形
(3)综合(1)(2)的结论知:当△ABC是等腰直角三角形时,四边形AEFD是正方形
(1)当ADFE是菱形时,AE=AD,此时AB=AC;
(2)当ADFE是矩形时,∠EAD=90°,由此可求得∠BAC的度数)
(3)当ADFE是正方形时,∠EAD=90°,且AE=AD,联立(1)(2)的结论即可.
证明:
(1)若平行四边形AEFD是菱形,则AE=AD;
此时AE=AB=AC=AD,即△ABC是等腰三角形;
故△ABC满足AB=AC时,四边形AEFD是菱形;
(2)若平行四边形AEFD是矩形,则∠EAD=90°;
∴∠BAC=360°-90°-60°-60°=150°;
即△ABC满足∠BAC=150°时,四边形AEFD是矩形
(3)综合(1)(2)的结论知:当△ABC是等腰直角三角形时,四边形AEFD是正方形
如图,在△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在BC的同侧做等边三角形ABD,等边三角形ACE,等边三角形BCF
△ABC中,分别以AB,AC,BC为边在同侧作等边三角形ABD,BCF,ACE
如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCF,△ACE.求证四边形AEFD是平行四边
如图,△ABC的三个内角都小于120°,分别以AB、BC、CA为边,向三角形外侧作三个等边三角形ABC、ACE、BCF,
关于四边形数学题已知,如图,以△ABC德三边为边,在BC的同侧分别作等边△ABD,△BCE,△ACF当△ABC满足什么条
在三角形ABC中,分别以AB,BC,AC为边在BC的同侧做等边三角形ABD和等边三角形ACE,等边三角形BCF,说明四
如图十所示,以三角形ABC的BC为一边向同侧作正三角形BCD,以AB,AC为边向外作正三角形AFB,ACE求证:AD,E
以三角形ABC的个边长为边在BC的同一侧作等边三角形ABD、ACE、BCF,四边形AEFD是平行四边形吗
已知,如图,在△ABC的边BC的同侧,分别以AB、AC为向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE,联结BE、CD,且相交
如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD =∠ACE,M是BC的中点.试猜
如图,分别以△ABC的AB,AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE,且使∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,试猜想
如图,三角形ABD、三角形ACE、三角形BCF分别是以三角形ABC的边AB、AC、BC为边的等边三角形.