百度作业网分母是2013的最简真分数有 ___ 个？它们的和是 ___ ．
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/23 18:25:27
分母是2013的最简真分数有 ___ 个？它们的和是 ___ ．
（1）2013=3×11×61，
2013÷3=671，
2013÷11=183，
2013÷61=33，
2013÷（3×11）=61，
2013÷（3×61）=11，
2013÷（11×61）=3，
2013÷（3×11×61）=1；
最简分数的个数是
2013-（671+183+33）+（61+11+3）-1
=2013-887+75-1
=1200；
答：分母为2013的最简真分数有1200个．
（2）以2013为分母的真分数只有
3
2013，
11
2013，
33
2013，
61
2013，
183
2013，
671
2013不是最简真分数，以2013为分母的真分数的和是〔（1+2012）×2012÷2-（3+3×671）×671÷2-（11+11×183）×183÷2-（61+61×33）×33÷2+（33+33×61）×61÷2+（183+183×11）×11÷2+（671+671×13）×3÷2〕÷2013
=〔2025078-+〕÷2013
=1207800÷2013
=600
故答案为：1200，600．
2013÷3=671，
2013÷11=183，
2013÷61=33，
2013÷（3×11）=61，
2013÷（3×61）=11，
2013÷（11×61）=3，
2013÷（3×11×61）=1；
最简分数的个数是
2013-（671+183+33）+（61+11+3）-1
=2013-887+75-1
=1200；
答：分母为2013的最简真分数有1200个．
（2）以2013为分母的真分数只有
3
2013，
11
2013，
33
2013，
61
2013，
183
2013，
671
2013不是最简真分数，以2013为分母的真分数的和是〔（1+2012）×2012÷2-（3+3×671）×671÷2-（11+11×183）×183÷2-（61+61×33）×33÷2+（33+33×61）×61÷2+（183+183×11）×11÷2+（671+671×13）×3÷2〕÷2013
=〔2025078-+〕÷2013
=1207800÷2013
=600
故答案为：1200，600．
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