可导的偶函数为什么有f‘(x)=[f(-x)]',可导的奇函数为什么有f'(x)=-[f(-x)]'

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:20:45

求证:可导偶函数的导函数是奇函数
证明:设f(x)是可导偶函数,g(x)是f(x)的导函数
则f(-x)=f(x)
∵f(x)是可导函数
∴f(x)在x=x'处左右导数相等
即：lim[f(x'+Δx)-f(x')]/Δx=lim[f(x')-f(x'-Δx)]/Δx
设x'是f(x)的任一自变量
g(x')=lim[f(x'+Δx)-f(x')]/Δx
g(-x')=lim[f(-x'+Δx)-f(-x')]/Δx=lim[f(x'-Δx)-f(x')]/Δx
g(x')=lim[f(x'+Δx)-f(x')]/Δx=lim[f(x')-f(x'-Δx)]/Δx
=lim[f(-x')-f(-x'+Δx)]/Δx
=-lim[f(-x'+Δx)-f(-x')]/Δx
=-g(-x')
即：g(x')=-g(-x')
∵x'具有任一性
∴可导偶函数f(x)的导函数g(x)是奇函数.
可导奇函数也是同理

设F(X)是可导的奇函数,证明它的导数是偶函数为什么f(-x)=-f(x)就可以得到f'(-x)×(-x)'=-f'( 设函数f(x）,g(x)为定义域相同的奇函数,试问（1）函数F(x)=f(x)+g(x)是奇函数还是偶函数?为什么?（已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,有f(x)+g(x)=1/(x+1),求f(x)和g(x)的表达式 f(x)偶函数,g(x)奇函数 ,它们有相同的定义域 ,而且f(x)+g(x)=1/x-1,求f(x)与g(x)表达式 f(x)的定义域关于原点对称 F(x)=f(x)+f(-x)为偶函数 G(x)=f(x)-f(-x)为奇函数若函数y=f(x)可导,证明在f(x)的两个相异零点间一定有f(x)+f'(x)的零点 f(x)是奇函数,且可导,若f'(x+3)=f'(x) f'(x)=-1 f'(5)+f'(11)= 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f'(x),满足f'(x)＜f(x),且f(x＋1)为偶函数,f(2)=1,则怎样证明奇函数F(T+X)=F(T-X)的周期为4T,如为偶函数为什么为2T,最好有证明过程. 设f(x+a)为偶函数,则有f(x+a)=f(-x+a),为什么,还有为什么不是f(x-a)=f(-x-a) 奇函数与偶函数的问题请问：若f(x)是奇函数,则会有-f(x+1)=f(-x-1)吗?若f(x+1)是奇函数,则会有-f f(x)可导,在（0,+∞）上有f(x)〉f'(x)ln(x^x),试比较f(2)与f(e)ln2的大小..