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三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中V为x^2+y^2=2z与z=2,z=8所围区域

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 01:19:51
三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中V为x^2+y^2=2z与z=2,z=8所围区域
原式 = ∫(2-8)dz ∫ (0- 2Pi) dθ ∫ (0-根号下2z)r^2*r dr 也就是先定z范围,再定x,y.
可是算出来不是336Pi,求解答.
三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz,其中V为x^2+y^2=2z与z=2,z=8所围区域
原式=∫(2-8)dz∫(0-2π)dθ∫(0-√2z)r^2*rdr
=∫(2-8)dz∫(0-2π)dθ∫(0-√2z)r^3dr
=1/4∫(2-8)dz∫(0-2π)dθr^4|(0-√2z) dθ
=1/4∫(2-8)dz∫(0-2π)4z^2 dθ
=∫(2-8) θ| (0-2π) z^2 dz
=∫(2-8) 2πz^2 dz
=1/3* 2πz^3|(2-8)
=1/3* 2π*504
=336π