设f(x)=0,则f(x)在x=0可导的充要条件是

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 10:41:20

设f(x)=0,则f(x)在x=0可导的充要条件是
A.lim h趋近于0 1/h[f(h)-f(-h)]存在
B.lim h趋近于0 1/h^2f(cosh-1)存在
C.lim h趋近于0 1/h[f(1-e^2h]存在
D.lim h趋近于0 1/h^2f(h-sinh)存在
说清楚原因

我把你后面长长的那些看作分子啊,自己也不明白斜体会让人产生误解,应该注明的嘛!
首先导数的定义为lim [f(h)-f(0)]/h当h→0是的极限值,并且定义中的h可正可负,从而左导等于右导.
A：可导可以推出A答案值为2f'(0),但是反之不能推出来（比如说0是可移不连续点,而其他地方定义为常值函数你可看出）
B：令t=cosh-1当h→0时只能保证t从左边趋向0,不能保证右导数的存在,但是必要性是对的；
C：注意h→0时,1-e^2h→0并且是可以保证两边趋于0,并且f(0)=0所以跟定义等价,跟定义等价的一定是充要条件；
D：同理B,令t=h-sinh它只能保证右边趋向0；
所以选C

设f(0)=0,则f(x)在x=0处可导的充要条件是（）高数可导性设f(0)=0,则f(x)在x=0可导的充要条件为( ).(A)lim(h→0)f(1-cosh)/(h^2) 设函数f(x)可导,F(x)=f(x)(e^x+|sin2x|),则f(0)=0是F(X)在x=0处可导的什么条件? f(x)在x=0处可导,有F(x)=f(x)(1+|sin x|),则证明F(x)在x=0处可导的充要条件是f(0)=0 设f(x),g(x)是定义在[a,b]上的可导函数,且f`(x)>g`(x),令F(x)=f(x)-g(x),则F(x) 设函数f(x)在(-∞,+∞)可导,且满足f(0)=1,f'(x)=f(x),证明f(x)=e^x 设函数f(x)=x|x—al+b,求证f(x)为奇函数的充要条件是a^2+b^2=0 设函数f（x）=x|x-a|+b，求证：f（x）为奇函数的充要条件是a2+b2=0．证明：设f(x)在(-∞,+∞)连续,则函数F(x)=∫(0,1)f(x+t)dt可导,并求F'(x) 设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1对称的充要条件是：f(x)满足 f(x+1)=f(1-x) x 设f(x)在R上有定义,证明y=f(x）的图形关于直线x=1对称的充要条件是f(x)满足 f（x+1)=f(1-x）,x 设f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a>0),则f(x)为增函数的充要条件是（）