百度作业网怎样判断这个函数的单调性……
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/31 02:13:10
怎样判断这个函数的单调性……
1)奇函数,-f(x)=f(-x)
即(2^x-b)/(2^x+a)=(b-1/2^x)/(1/2^x+a)
(2^x-b)/(2^x+a)=(b*2^x-1)/(1+a*2^x)
(2^x-b)(1+a*2^x)=(b*2^x-1)(2^x+a)
2^x+a*2^2x-b-ab*2^x=b*2^2x+ab*2^x-2^x-a
(a-b)*2^2x-2(ab-1)*2^x+a-b=0
因此有a-b=0,ab-1=0
解得：a=b=1,或a=b=-1
a=b=1时,f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)
a=b=-1时,f(x)=(-1-2^x)/(2^x-1)=(2^x+1)/(1-2^x)
2)当a=b=1时,f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)=-1+2/(2^x+1)
令x1
再问： 简便方法有吗？
再答： 这里要用定义来证明，就只能象这样来证。
再问： 那要是普通的，就是什么奇加奇等于什么的，那种简便的方法，，这个能那样分析出来吗？
再答： 不用定义当然可以有简便法了。
当a=b=1时，f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)=-1+2/(2^x+1)
2^x+1是单调增的函数，且为正，因此2/(2^x+1)就是单调减函数，f(x)也就单调减了。
再问： 那个有口诀吗？
再问： - -
再问： 请问你多大
再答： 有点类似正正为正，正负为负，负负为正这个口决：
增增为增，增减为减，减减为增。
再问： 您多大～～
即(2^x-b)/(2^x+a)=(b-1/2^x)/(1/2^x+a)
(2^x-b)/(2^x+a)=(b*2^x-1)/(1+a*2^x)
(2^x-b)(1+a*2^x)=(b*2^x-1)(2^x+a)
2^x+a*2^2x-b-ab*2^x=b*2^2x+ab*2^x-2^x-a
(a-b)*2^2x-2(ab-1)*2^x+a-b=0
因此有a-b=0,ab-1=0
解得：a=b=1,或a=b=-1
a=b=1时,f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)
a=b=-1时,f(x)=(-1-2^x)/(2^x-1)=(2^x+1)/(1-2^x)
2)当a=b=1时,f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)=-1+2/(2^x+1)
令x1
再问： 简便方法有吗？
再答： 这里要用定义来证明，就只能象这样来证。
再问： 那要是普通的，就是什么奇加奇等于什么的，那种简便的方法，，这个能那样分析出来吗？
再答： 不用定义当然可以有简便法了。
当a=b=1时，f(x)=(1-2^x)/(2^x+1)=-1+2/(2^x+1)
2^x+1是单调增的函数，且为正，因此2/(2^x+1)就是单调减函数，f(x)也就单调减了。
再问： 那个有口诀吗？
再问： - -
再问： 请问你多大
再答： 有点类似正正为正，正负为负，负负为正这个口决：
增增为增，增减为减，减减为增。
再问： 您多大～～