百度作业网椭圆 (10 12:38:54)
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 10:02:11
椭圆 (10 12:38:54)
已知F1,F2是椭圆x2/100+y2/64=1的两个焦点,P是椭圆上的一点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.
已知F1,F2是椭圆x2/100+y2/64=1的两个焦点,P是椭圆上的一点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积.
对三角形PF1F2使用余弦定理：(F1F2)^2=(PF1)^2+(PF2)^2-2*PF1*PF2*cos60°
所以：(F1F2)^2=[(PF1+PF2)^2-2*PF1*PF2]-2*PF1*PF2*cos60°
(F1F2)^2=(PF1+PF2)^2-2*PF1*PF2*(1+cos60°)（式1）
由于在椭圆x2/100+y2/64=1中,a=10,b=8,c=6
所以F1F2=2c=12,PF1+PF2=2a=20
所以带入（式1）得到：144=400-3*PF1*PF2
所以,PF1*PF2=256/3
因此三角形面积为:S=1/2*PF1*PF2*sinF1PF2=(64√3)/3
所以：(F1F2)^2=[(PF1+PF2)^2-2*PF1*PF2]-2*PF1*PF2*cos60°
(F1F2)^2=(PF1+PF2)^2-2*PF1*PF2*(1+cos60°)（式1）
由于在椭圆x2/100+y2/64=1中,a=10,b=8,c=6
所以F1F2=2c=12,PF1+PF2=2a=20
所以带入（式1）得到：144=400-3*PF1*PF2
所以,PF1*PF2=256/3
因此三角形面积为:S=1/2*PF1*PF2*sinF1PF2=(64√3)/3