伽马函数的一个性质：Γ(r+1)=rΓ(r)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/12 19:02:07

伽马函数的一个性质：Γ(r+1)=rΓ(r)
我知道是用分部积分法,等于插入的这张图片,蓝圈圈住的这部分就是rΓ(r)可是红圈圈住的这部分怎么就等于零了呢?这是关于r的函数么,积分限就应该是零到正无穷,就应该是取r等于正无穷x的r次方乘以e的-x次方,减去,取r等于零x的r次方乘以e的-x次方,
怎么发不了图啊?

直接求值
在x=0时
x^r =0
e^(-x)=1,所以此项为0
在x=正无穷时
x^r是无穷
e^(-x)趋向于0,所以是一个无穷乘以0的不定型,化成分式,采用洛必达
x^r e^(-x)=x^r/e^x
上下都趋于无穷
洛必达
分子分母同求导
=rx^(r-1)/e^x
如此求导 r取整 +1 次, 令之为n>r
上面会变成
常数*x^(r-n)/e^x
当x->无穷,r-n

已知r =100,求r 方+2r +1分之+r+1分之r-1+r的值组合恒等式的证明：C(r,r)+C(r+1,r)+C(r+2,r)+…+C(n,r)=C(n+1,r+1) C(n,1) 一个半圆的直径是r,它的周长是( )A、2πr×1/2 B、πr+2r C、πr D、πr+r r 1、设f(x)是定义在R上的一个函数,则函数F(x)=f(x)-f(-x)在R上一定是( ) R的二次方+(2R-r)的二次方=(R+r)的二次方 {R}=R 离散数学:设A=(1,2,3)R为AxA上的等价关系,R={,,}求r(R),s(R),t(R) 定义在R上的偶函数f(x),在[1,2]上是增函数,且具有性质:f(1+x)=f(1-x),则该函数定义在R上的偶函数f(x),在[1,2]上是增函数,且具有性质:f(1+x)=f(1-x),则该函数,同步作业定义在R上的偶函数f(x),在〔1,2〕上是增函数,且具有性质:f(1+x)=f(1-x),则该函数函数性质的应用已知函数f(x)=2x/x2+1 判断单调性定义域为R 并且为奇函数